已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,⊙是以為直徑的圓,直線與⊙相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng),且滿足時(shí),求弦長的取值范圍.
(1);(2)

試題分析:(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,可利用待定系數(shù)法,求出的值即可,由已知,得,可得,把代入橢圓的方程,即可求出的值,從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)當(dāng),且滿足時(shí),求弦長的取值范圍,可利用弦長公式來求,設(shè),由,得,得,由于同時(shí)含有,可消元,由直線與⊙相切,可得,這樣由弦長公式得,可求出的范圍即可,由已知,且滿足,由,可得,從而得的范圍,進(jìn)而得弦長的取值范圍.
試題解析:(1)依題意,可知,∴
解得
∴橢圓的方程為         5分
(2)直線與⊙相切,
,即,  6分
,得
∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
設(shè),

,
     .9分
,
    .11分
設(shè)
,
上單調(diào)遞增∴     13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,若,且.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)已知定點(diǎn),若斜率為的直線過點(diǎn)并與軌跡交于不同的兩點(diǎn),且對于軌跡上任意一點(diǎn),都存在,使得成立,試求出滿足條件的實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

以雙曲線-3x2+y2=12的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,且長軸長是短軸長的2倍.又點(diǎn)P(4,1)在橢圓上,求該橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A為橢圓=1的右頂點(diǎn),點(diǎn)D(1,0),點(diǎn)P、B在橢圓上,.
 
(1) 求直線BD的方程;
(2) 求直線BD被過P、A、B三點(diǎn)的圓C截得的弦長;
(3) 是否存在分別以PB、PA為弦的兩個(gè)相外切的等圓?若存在,求出這兩個(gè)圓的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,直線x-y-1=0,x-y+1=0與橢圓分別相交于點(diǎn)A,B,C,D,則AF+BF+CF+DF=     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-,0),(,0),離心率是.直線y=t與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);
(3)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)t變化時(shí),求y的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,如果線段的中點(diǎn)在軸上,那么               。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知F1、F2是橢圓C:=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),且.若△PF1F2的面積為9,則b=________.

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同步練習(xí)冊答案