Question

【題目】導(dǎo)體桿水平掛在兩根柔軟導(dǎo)線上，放入磁感強(qiáng)度的豎直向下的磁場(chǎng)中（如圖所示）．桿長(zhǎng)，質(zhì)量，導(dǎo)線長(zhǎng)電容，電容器充電到電壓，接到導(dǎo)線的固定點(diǎn)上．求：

（1）當(dāng)電容器放電后（可以認(rèn)為在很短時(shí)間內(nèi)放完電），系統(tǒng)離開平衡位置的最大偏角為多少？

（2）如果當(dāng)電容的電容器充電到相同電壓再接入系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)最大偏角，那么當(dāng)接上另一個(gè)電容器并且也充電到相同電壓再接入系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)最大偏角，則該電容器的電容為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）當(dāng)電容器接通時(shí)電流開始通過桿，由此受到安培力作用：

．

電流隨時(shí)間從最大值平穩(wěn)地減小到零，所以安培力與時(shí)間有關(guān)．

由于電容器放電時(shí)間很短，可以認(rèn)為在時(shí)間內(nèi)桿離開平衡位置位移小并且桿在水平方向獲得動(dòng)量．將時(shí)間分成大量元段，其間每一元段的安培力可以認(rèn)為是恒定的，根據(jù)動(dòng)量定理列出方程

，及．

式中為通過桿的電荷．到電容器放電完畢時(shí)，有，

所以，．

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有．

由此得．

但是，

及 ．

（2）因?yàn)?/span>，，

所以，．

考慮到和均為小角，所以，，，

結(jié)果得到．

首先，本題解答過程中的是計(jì)算安培力的沖量的典型方法，其結(jié)論可作為推論進(jìn)行應(yīng)用，這一推論不論是在常規(guī)教學(xué)還是在競(jìng)賽中都有極為廣泛的應(yīng)用；

其次，基于現(xiàn)階段的知識(shí)掌握，題目設(shè)置了電容器“可以認(rèn)為在很短的時(shí)間內(nèi)放完電”這一條件，忽略放電結(jié)束時(shí)剩余電荷的存在，這實(shí)際上是基于學(xué)生沒有學(xué)習(xí)電磁感應(yīng)的一種近似．因?yàn)�，�?dāng)電容器放電結(jié)束時(shí)，由于金屬桿在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，必然會(huì)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，亦即電容器兩端還會(huì)有一定的電壓，則電容器上的電荷也就不可能全部放完．