Question

【題目】如圖所示，在光滑水平桌面上存在足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其邊界為一直線，磁場(chǎng)方向與桌面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為.一個(gè)由個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形組成的梯狀金屬框架，以垂直于磁場(chǎng)邊界、初速度正對(duì)磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，已知該金屬框每條豎邊電阻為，橫邊電阻為，整個(gè)金屬框質(zhì)量為.假設(shè)金屬框只做平動(dòng)，忽略自感效應(yīng)，若要該金屬框能夠整體進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，初速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】

【解析】

對(duì)于第個(gè)正方形進(jìn)入磁場(chǎng)的過程，設(shè)某時(shí)刻速度大小為，則等效電路是個(gè)電動(dòng)勢(shì)為、內(nèi)阻為的電源并聯(lián)，外接電路為個(gè)電阻并聯(lián)，干路電流為

①

所受阻礙運(yùn)動(dòng)的安培力產(chǎn)生的加速度大小為

. ②

在的時(shí)間里，設(shè)金屬框位移為，則有

③

也就是說，在第個(gè)正方形進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，速度變化和位移成正比，所以如果金屬框順利進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，則整個(gè)過程中金屬框速度減少量為

. ④

若金屬框剛好能進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，則初速度為

只要初速度大于此值，就能進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域.

首先，經(jīng)驗(yàn)顯示，本題的解答者往往從審題便開始糾結(jié)，原因是以圖為據(jù)，認(rèn)為金屬框架的上下邊的電阻也是，結(jié)果可想而知.

其次則是與間關(guān)系的尋找，解答顯示，如若通過動(dòng)量定理或動(dòng)能定理來推導(dǎo)，則無疑會(huì)步入歧途.

再次，要正確理解④式，這是對(duì)第個(gè)方框求和后，再對(duì)所有方框求和的表達(dá)式.