Question

【題目】如圖甲所示，空間有一半徑為R的介質(zhì)球體，球體左半部分均勻帶有靜止電荷，總電量為，右半部分也均勻帶有靜止電荷，總電量為，試求全空間的平均場強．首先說明平均電場的含義：將體積為V的空間區(qū)域分解為一系列的小區(qū)域，第i個小區(qū)域的體積為無限小量，該區(qū)域的電場強度為，則V區(qū)域的平均電場強度為

Answer 1

【答案】全空間平均場強為零

【解析】

方法1：將原帶電球分解為兩個帶電體體系之和，如圖乙所示。第一個體系為帶電量是的球?qū)ΨQ體系，它在全空間的平均場強顯然為零。第二個體系是帶等量異號電荷的反對稱體系，它在全空間平均場強也為零。因此，原帶電球在全空間平均場強為零．

方法2：球體的這種帶電方式并不對稱，但是若在其中取一個半徑為無窮小的帶電小球，這一小球在全空間的場強便具有球?qū)ΨQ性，對應(yīng)的平均場強必為零，即有．

原帶電球體分解為一系列無窮小帶電小球后，便將表面上看來并不對稱的原問題轉(zhuǎn)化為包含對稱性的問題．原帶電球體全空間場強E為一系列的疊加，即有．

于是．