Question

【題目】在兩個(gè)相接觸的肥皂泡融合前，常有一個(gè)中間階段，即在兩個(gè)肥皂泡之間產(chǎn)生一層薄膜，如圖甲所示。

(1)曲率半徑和已知，求把肥皂泡分開的薄膜的曲率半徑；

(2)考慮的特殊情況，在中間狀態(tài)形成前，肥皂泡的半徑多大？在中間膜消失后，肥皂泡的半徑多大？我們假定，肥皂泡里的超壓只與表面張力及半徑有關(guān)，而且比大氣壓小得多，因此泡內(nèi)的氣體體積不會(huì)改變。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)設(shè)肥皂液的表面張力系數(shù)為σ,則液泡內(nèi)的超壓為。因此半徑小的液泡內(nèi)的超壓較大，泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)也比較大。所以連體過(guò)渡泡的中間隔膜應(yīng)向半徑較大的泡一邊凸出。

設(shè)中間隔膜的曲率半徑為，則該曲面產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)為，為了使中間狀態(tài)的隔膜保持平衡，應(yīng)有，即。

(2)當(dāng)時(shí)，隔膜的曲率半徑,即是一個(gè)平面，在界線上任取一點(diǎn)A，它受到兩個(gè)球面及薄膜的表面張力、、均跟各面相切，如圖乙所示。由于是同一種液體，故三力大小，平衡時(shí)它們的方向彼此夾120°角，應(yīng)組成等邊三角形，“球幅”的高度，所以每個(gè)過(guò)渡泡的體積為

。

而壓強(qiáng)。

設(shè)生成過(guò)渡泡前的肥皂泡半徑為R，則

，。

生成大泡的半徑為，則

，。

依據(jù)玻意耳定律有

，

。

若考慮到，則泡內(nèi)氣體總體積可認(rèn)為不變，故可近似得出，。