Question

【題目】如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線海岸和上分別修建觀光長(zhǎng)廊和AC，其中是寬長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米，是窄長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米，兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)為120萬元，同時(shí)在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)觀光平臺(tái)，并建水上直線通道（平臺(tái)大小忽略不計(jì)），水上通道的造價(jià)是元/米．

（1）若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項(xiàng)目，要求的面積最大，那么和的長(zhǎng)度分別為多少米？

（2）在（1）的條件下，建直線通道還需要多少錢？

Answer 1

【答案】（1）和AC的長(zhǎng)度分別為750米和1500米;（2）萬元.

【解析】（1）設(shè)的長(zhǎng)為米，的長(zhǎng)為米，

依題意得，即，

所以

=.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

所以當(dāng)的面積最大時(shí)，和AC的長(zhǎng)度分別為750米和1500米.

（2）解法一：在（1）的條件下，．

由得

.

所以，

所以元，即建水上通道還需要萬元．

解法二：在中，

.

在中，.

在中，=.

所以元，即建水上通道還需要萬元．

解法三：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，

,即，設(shè)，

由，求得，

所以.

所以 .

所以元，即建水上通道還需要萬元．