Question

【題目】一彈簧振子豎直懸掛，另一彈簧系一屏與彈簧振子并排懸掛，它們沿豎直方向振動的周期相同，都是1.今有平行光水平將彈簧振子投影在屏上，如圖所示，若將振子和屏都下拉10，先將屏由靜止釋放，過時間后再將振子由靜止釋放.為使影子在屏上的振幅為5，應(yīng)為多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

依題述，釋放后振子和屏都是做簡諧運動，設(shè)屏的振動方程為（取釋放時刻，此刻屏位于最大位移處，以余弦函數(shù)表示位移時，其初位相為零），而振子較屏落后時間才釋放，故其振動方程為.由此振子的影子相對于屏的運動方程為

由此式可以看出，其相對運動亦為一簡諧運動，其振幅為，由于，，由此可得.

（1）若，

，，

所以，

.

（2）若，同上可得

.

綜合上述兩種情況，得.

由于本題還要求，故本題的答案為

，.

振動系統(tǒng)涉及的位移、速度、加速度、動量等，都是矢量，當(dāng)振動物體參與多個運動時，其疊加是遵循矢量的運算規(guī)則的，但由于我們所討論的振動問題往往都是在一條直線上的運動，因此，振動的合成與分解就往往退化為代數(shù)運算（多為三角函數(shù)運算）.

物體做簡諧振動時，其在時間與空間上的周期性常常是命題人設(shè)置問題的切入點，也是答題者破解問題的入口，我們對時間與空間上的周期性的討論，既要有我們熟知的背景模型（如彈簧振子與單擺）作支撐，也要能熟練應(yīng)用圖像與數(shù)學(xué)運算等工具.