Question

【題目】央視節(jié)目《加油向未來》中主持人鄧楚涵將一個(gè)蒸籠環(huán)握在手中，并在蒸籠環(huán)底部放置一個(gè)裝有水的杯子，掄起手臂讓蒸籠環(huán)連同水杯在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水卻沒有灑出來。如圖所示，已知蒸籠環(huán)的直徑為20cm，人手臂的長(zhǎng)度為60cm，杯子和水的質(zhì)量均為m=0.2kg。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可認(rèn)為手臂伸直且圓心在人的肩膀處，不考慮水杯的大小，g取10m/s2。

(1)若要保證在最高點(diǎn)水不灑出，求水杯通過最高點(diǎn)的最小速率v0；

(2)若在最高點(diǎn)水剛好不灑出，在最低點(diǎn)時(shí)水對(duì)杯底的壓力為16N，求蒸籠環(huán)從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，蒸籠環(huán)對(duì)杯子和水所做的功W。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

根據(jù)掄起手臂讓蒸籠環(huán)連同水杯在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)可知，本題考查“豎直方向的圓周運(yùn)動(dòng)”，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)和動(dòng)能定理求解。

(1)水杯通過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)水由牛頓第二定律得：

其中

解得：；

(2)在最低點(diǎn)時(shí)水對(duì)水杯底的壓為16N，杯底對(duì)水的支持力N=16N，

對(duì)水，由牛頓第二定律得：

對(duì)杯子和水，由動(dòng)能定理得：

解得：。