Question

【題目】火炮從掩蔽所下向外發(fā)射炮彈，掩蔽所與水平成角，炮位O與掩蔽所頂點(diǎn)P相距l，如圖所示，炮彈發(fā)射的初速度為w，試求炮彈的最遠(yuǎn)射程。

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

以O點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn),取平行于掩蔽所方向?yàn)?/span>x軸方向,垂直于掩蔽所的方向?yàn)?/span>y軸方向,如圖乙所示.

在此坐標(biāo)系中,炮彈運(yùn)動(dòng)在y方向的初速度和加速度分別為

。

若炮彈運(yùn)動(dòng)軌道與掩蔽所相切,則相切點(diǎn)A的y坐標(biāo)值為

，

即。

由上式,可作以下討論:

(1)若,則炮彈的軌道不可能與掩蔽所相切,故只要取,炮彈就可獲最大射程,為

。

(2)若,由可知,炮彈發(fā)射角取以下值時(shí),其軌道與掩蔽所相切:,所以

(i)若上式表示的,即，

則只要取,炮彈就可獲最大射程。

(ii)若,即,則炮彈的發(fā)射角取,炮彈就可獲最大射

。

對(duì)于拋體運(yùn)動(dòng)問題,物體(質(zhì)點(diǎn))運(yùn)動(dòng)障礙的處置與臨界狀態(tài)的分析是我們解答的兩大障礙。

就目前已有的題型來看,其障礙物的設(shè)置除了直立物體、天花板、斜面、二交函數(shù)構(gòu)成的區(qū)域之外,命題人有一種將問題向形狀更為復(fù)雜的障礙體上推進(jìn)的可能,而這種更為復(fù)雜的推進(jìn),帶來的必定是更為隱蔽的臨界狀態(tài)和更大的運(yùn)算量,要求答題者具備更強(qiáng)的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,大家應(yīng)做好這方面的準(zhǔn)備。