Question

【題目】兩個粒子質(zhì)量均為m，電量均為q，但帶異種電荷，放在均勻磁場中。磁場的磁感強度為B，方向垂直于兩個粒子連線段R。它們的初速度為零，求兩個粒子最靠近時它們之間的距離。磁場的磁感強度足以預(yù)先防止碰撞。

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)x軸沿連接兩個粒子的直線。沿_x軸在庫侖引力作用下粒子加速。粒子動能的增加由其電勢能的減小來決定：

。

由此。 ①

洛侖茲力垂直于速度方向且改變速度方向。粒子在y軸上的分加速度由洛侖茲力對應(yīng)分力決定：

，即，

上式可改寫為。

分速度的變化與兩粒子之間縮短的距離關(guān)系成正比。對于最后增量進行如下計算。如果在情況下，兩粒子成功沿與y軸平行方向飛出，那么它們就不會碰撞。滿足這個條件的最后增量為

及。

于是。 ②

由①式和②式得到兩粒子靠近的最短距離r與初始距離R及磁感強度之間的關(guān)系：

。

化簡后得到二次方程：。

由此。

為預(yù)先防止兩粒子碰撞，磁感強度值決定取正根。同時對于r要取大根，因為達到這個靠近的最短距離時，兩粒子已滿足。最終得到

。