Question

【題目】(2015·新課標I卷）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-a|, a>0.
（1）當a=1時求不等式f(x)>1的解集；
（2）若f(x)圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）

{x|<x<2}

（2）

(2, +)

【解析】(I)當a=1時，不等f(x)>1化為|x+1|-2|x-1|>1,
等價于或或,解得<x<2，所以不等式，f(x)>1的解集為{x|<x<2}。
(II) 由題設可得，f(x)={, 所以函數(shù)f(x)的圖像與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A（,0),B(2a+1, 0), C(a,a+1),
所以△ABC的面積為.由題設得>6，解得a>2, 所以a的取值范圍為(2, +) 。

(I)對含有兩個絕對值的不等式問題，常用“零點分析法”去掉絕對值化為若干個不等式組問題，即將不等式f(x)>1化為一元一次不等式組來解，原不等式的解集是這些不等式組解集的并集;
(II)對多個絕對值的函數(shù)問題，常利用分類整合思想化為分段函數(shù)問題.即將f(x)化為分段函數(shù)，求出f(x)與x軸圍成三角形的頂點坐標，即可求出三角形的面積，根據(jù)題意列出關于a的不等式，即可解出a的取值范圍.