Question

【題目】函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a≤﹣3
B.a≥﹣3
C.a≤5
D.a≥5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數(shù)y=x2+2（a﹣1）x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=1﹣a為對(duì)稱軸的拋物線，

若y=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，

則1﹣a≥4，

解得：a≤﹣3，

故選：A．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小．