Question

【題目】選修4—5：不等式選講
已知函數(shù)f(x)= ∣x- ∣+∣x+ ∣，M為不等式f(x) ＜2的解集.
（1）求M；
（2）證明：當(dāng)a,b∈M時，∣a+b∣＜∣1+ab∣。

Answer 1

【答案】
（1）

解：當(dāng) 時， ，若 ；

當(dāng) 時， 恒成立；

當(dāng) 時， ，若 ， ．

綜上可得，

（2）

證明：當(dāng) 時，有 ，

即 ，

則 ，

則 ，

即 ，

證畢

【解析】（1）分當(dāng)x＜ 時，當(dāng) ≤x≤ 時，當(dāng)x＞ 時三種情況，分別求解不等式，綜合可得答案；（2）當(dāng)a，b∈M時，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2 ， 配方后，可證得結(jié)論．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．