Question

【題目】一個(gè)帶絕緣柄的半徑為r的金屬小球原不帶電，另有一個(gè)半徑為的極薄帶正電為Q的金屬球殼（如圖所示），依下列程序操作時(shí)，每項(xiàng)操作之后，小球及球殼的帶電情況如何變化？它們的電勢(shì)如何變化？

（1）把小球從距球殼很遠(yuǎn)處通過(guò)殼上的孔移入殼內(nèi)中心處，移動(dòng)過(guò)程中兩者不接觸；

（2）把位于球殼中心的小球接一下地，立即斷開(kāi)；

（3）把球殼接一下地，立即斷開(kāi)；

（4）把小球從球殼內(nèi)取出，移到跟球殼中心O距離為d的點(diǎn)，移動(dòng)過(guò)程中兩者不接觸．

Answer 1

【答案】四種情況見(jiàn)解析。

【解析】

（1）小球本來(lái)不帶電，移入O點(diǎn)后仍然不帶電．因?yàn)閹д��?/span>Q的整個(gè)導(dǎo)體球殼是個(gè)等勢(shì)體．，小球移到O點(diǎn)后，電勢(shì)也變?yōu)?/span>，球殼自身的電量、電勢(shì)不因小球的進(jìn)入而改變。

（2）小球未接地前電勢(shì)為正，比地面高，一旦接地，電勢(shì)迅速變?yōu)榱�。這一瞬間有電量由地通過(guò)接地線流入小球．q可由下式計(jì)算：

，，

由于小球帶上，因此球殼內(nèi)表面會(huì)出現(xiàn)，根據(jù)電荷守恒定律，球殼外表面剩余電量為，內(nèi)表面和小球之間的空腔出現(xiàn)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向指向小球．球殼的電勢(shì)會(huì)改變，其電勢(shì)數(shù)值根據(jù)疊加原理可得

說(shuō)明球殼的電勢(shì)仍為正，比小球高，但比原來(lái)降低了．

（3）把球殼接一下地，球殼電勢(shì)馬上變?yōu)榱�。這一瞬間有負(fù)電荷由地通過(guò)接地線移至球殼．殼內(nèi)表面仍有凈正電荷．小球電量不變，空腔電場(chǎng)分布不變，但小球電勢(shì)會(huì)變，根據(jù)疊加原理，設(shè)小球電勢(shì)變?yōu)?/span>．

說(shuō)明小球電勢(shì)變?yōu)樨?fù)。電場(chǎng)線由零電勢(shì)的球殼內(nèi)表面指向小球．

（4）小球移出殼外，小球電量和球殼電量都不變，設(shè)小球電勢(shì)變?yōu)?/span>，球殼電勢(shì)變?yōu)?/span>，根據(jù)疊加原理有

，

．