【題目】一載有電流的導線彎成橢圓形，橢圓的方程為，，如圖所示，試求在橢圓中心產生的磁感強度

【答案】

【解析】

根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，橢圓上的電流元在橢圓中心產生的磁感強度為

， ①

式中是電流元到的矢量，有

， ②

式中為垂直于紙面向外的單位矢量，由圖乙可見

． ③

將式②③代入式①便得

． ④

為了積分，換成用極坐標表示，以橢圓中心為極點，軸為極軸，如圖所示，便有

，． ⑤

代入橢圓方程得

， ⑥

得出． ⑦

代入式④得所求的磁感強度為

． ⑧

這個積分是一種橢圓積分，為了化成標準形式，作如下變換：

． ⑨

所以，

． ⑩

代入式⑧，并由是的以為周期的函數(shù)，便得

，

式中，是橢圓的離心率，

．

式中的積分叫作第二類全橢圓積分，其值為

于是得所求的磁感強度為

．

本題從練習功能上講，與上題有相似之處，特別是在積分技巧方面，肯定是需要中學生特別注意并加以訓練的．

既然競賽不再回避積分運算，那么二次函數(shù)的積分一定是競賽生需要掌握的內容，希望本章中的相關練習題對讀者有所幫助．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】 下圖是1990—2015年間我國三大糧食作物播種面積變化情況。目前，玉米不僅是我國第一大糧食作物，也是我國種植面積最大的農作物�！扮牭稄潯钡貐^(qū)主要是指東北冷涼區(qū)、北方農牧交錯區(qū)、西北風沙干旱區(qū)、太行山沿線區(qū)及西南石漠化區(qū)，在地形版圖中這些地區(qū)呈現(xiàn)由東北向華北—西南—西北的鐮刀彎狀分布。2015年11月，《農業(yè)部關于“鐮刀彎”地區(qū)玉米結構調整的指導意見》出臺，文中提出了這些地區(qū)減少玉米種植面積的具體意見和措施。

據(jù)此完成下列各題。

【1】讀圖可知，我國在1990年到2015年間( )

A. 玉米播種面積由占水稻的約2/3增加到是水稻的2倍多

B. 小麥種植面積的變化幅度最大

C. 水稻和小麥播種面積都經歷了兩個下降時期

D. 2004年后水稻增加的播種面積比小麥的略大

【2】近年來，我國玉米播種面積逐漸擴大的原因最可能是( )

A. 農業(yè)機械化快速發(fā)展B. 政府補貼玉米種植

C. 玉米需求趨向多元化D. 糧食缺口不斷增大

【3】農業(yè)部指導“鐮刀彎”地區(qū)減少玉米種植面積的原因是( )

①這些地區(qū)生態(tài)環(huán)境較為脆弱 ②這些地區(qū)玉米市場偏小

③玉米不適應當?shù)刈匀画h(huán)境 ④該地區(qū)的玉米單產較玉米種植優(yōu)勢區(qū)低

A. ①②B. ①④C. ③④D. ②③

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】下圖示意“江西省從新中國成立初期至今人口自然增長軌跡示意圖”，X表示初期，Y表示末期。讀圖完成下題。

下列有關圖中人口變化的描述正確的是(　　)

A. Ⅰ階段人口老齡化問題突出 B. O拐點出現(xiàn)是受政策因素影響

C. Ⅱ階段會出現(xiàn)勞動力嚴重短缺 D. 從X到Y，人口自然增長速度一直加快

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】 木里煤田緊鄰祁連山自然保護區(qū)，由于大面積露天采煤，當?shù)鼐G色的高山草甸變成了大片黑色和灰白色的深坑，生態(tài)環(huán)境修復困難。下圖示意木里煤田位置。

據(jù)此下面小題。

【1】木里煤田露天開采導致當?shù)?　　)

A. 冰川面積快速萎縮B. 草甸生態(tài)系統(tǒng)趨于復雜

C. 河流年徑流量增加D. 地表涵養(yǎng)水源功能減弱

【2】木里煤田生態(tài)環(huán)境修復困難，是由于當?shù)?　　)

A. 資金不足B. 氣候惡劣C. 交通不便D. 氧氣缺乏

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】下圖為南美洲亞馬孫河支流內格羅河流域示意圖。讀圖，完成下面小題。

【1】與布朗庫河相比，內格羅河

A. 流速慢 B. 含沙量大 C. 汛期長 D. 流域面積小

【2】在內格羅河M處架橋面臨的最大困難是

A. 水量巨大，風大浪高 B. 人口稀少，勞動力少

C. 沼澤廣布，河面寬闊 D. 雨林地區(qū)，環(huán)境惡劣

【3】內格羅河是目前世界上比較“健康”的河流之一，其主要原因是

A. 流域內經濟發(fā)達，環(huán)保措施完善 B. 位于熱帶雨林氣候區(qū)，水循環(huán)活躍

C. 周邊地區(qū)沒有大規(guī)模的工業(yè)生產 D. 該河流水量豐沛，水體和沼澤自凈能力強

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】 白尼羅河流經尼羅河上游盆地時形成的蘇德沼澤，面積季節(jié)變化巨大，最小時約3萬平方千米，最大時可超過13萬平方千米。沼澤航道較淺，水深變化大，水面布滿漂浮植物，給航運造成了巨大的障礙。為改善航運條件,20世紀80年代修建了瓊萊運河(下圖)。

據(jù)此完成下列各題。

【1】蘇德沼澤形成的主導因素是（ ）

A.蒸發(fā)較弱B.下水位高

C.地形平坦D.降水豐富

【2】蘇德沼澤面積最小的時段是（ ）

A.2月—4月B.5月—7月

C.8月一10月D.11月一次年1月

【3】瓊萊運河建成后（ ）

A.尼羅河上游盆地可耕地增加B.埃及水資源減少

C.尼羅河輸沙量減小D.蘇德沼澤水質改善

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】下圖為我國長江某河段示意圖。據(jù)此回答下列各題。

【1】有人說該河段“富”，也有人說該河段“險”，“富”和“險”分別是指(　　)

A. 九省通衢　地上懸河 B. 洞庭湖畔　赤壁戰(zhàn)場

C. 魚米之鄉(xiāng)　九曲回腸 D. 黃金水道　險灘密布

【2】歷史上，此段河道變化頻繁的主要因素是(　　)

A. 植被稀少和流水作用 B. 地勢平坦和流水作用

C. 氣候變化和人類活動 D. 地殼變動和人類活動

【3】現(xiàn)在該段河道已基本穩(wěn)定，采取的主要措施有(　　)

①修建了荊江大堤�、诖罅坎赏诤由场�

③進行河道的裁彎取直�、軠p少農業(yè)灌溉用水　

⑤建設防護林工程⑥建設三峽水利工程

A. ①②④⑤ B. ①②④⑥

C. ②③④⑤ D. ①③⑤⑥

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】下圖為“世界人口緯度分布圖”，陰影示意各緯度人口總量。讀圖完成下面小題。

【1】世界人口集中分布在（ ）

A.北半球中低緯地區(qū)B.北半球中高緯地區(qū)

C.南半球中低緯地區(qū)D.南半球中高緯地區(qū)

【2】影響圖中人口集中分布的最弱的因素是（ ）

A.地形B.氣候C.政策D.經濟

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】 河流輸沙量是指在一定時段內通過河道某斷面的泥沙數(shù)量，其大小主要取決于水量的豐枯和含沙量大小。下圖示意1965-2011年長江月均輸沙量所占比例變化。

讀圖完成下面小題。

【1】該段時期內

A. 長江輸沙量呈增加趨勢B. 長江輸沙量呈減少趨勢

C. 長江輸沙量的季節(jié)變化大D. 長江輸沙量的年際變化大

【2】影響長江月均輸沙量季節(jié)變化的根本原因是

A. 降水量的季節(jié)變化B. 徑流量的季節(jié)變化

C. 含沙量的季節(jié)變化D. 植被覆蓋率的季節(jié)變化

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