Question

【題目】均勻超導細環(huán)的半徑為，電感為，質(zhì)量為，環(huán)中引入電流．環(huán)掛在沒有彈性的細線上，放入磁感強度為的水平勻強磁場區(qū)域中，在穩(wěn)定平衡位置，矢量與其在環(huán)面上分量之間角度等于．

（1）求與環(huán)中初始電流之間關系，且作出圖像

（2）求環(huán)中穩(wěn)定電流強度與電流強度初始值之間的關系，作出圖像

（3）對于情況，要將環(huán)從磁場中拉出來至少需要做多少功？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）（2）如果環(huán)位于磁感強度為的均勻磁場中，且環(huán)中電流（當時），那么唯一穩(wěn)定的平衡位置是當時，且環(huán)中心處環(huán)自身磁場磁感強度矢量沿B指向．設，而環(huán)中電流這樣流動，使環(huán)處于穩(wěn)定平衡位置．

超導環(huán)引起磁通量守恒，則．

由此．

據(jù)題意可知．

因此當時，．

當時，沒有穩(wěn)定位置，所以在這種情況下當時將有穩(wěn)定平衡位置．

設時，．根據(jù)磁通量守恒定理有，

由此．

圖（a）和（b）分別表示和關系圖像．

（3）設沒有外磁場時環(huán)中，而在磁場中環(huán)中電流．求將環(huán)從均勻磁場區(qū)域拉出做的功．圖（c）表示當環(huán)拉出距離時的任一位置，磁場對環(huán)將有安培力作用，即

，式中為環(huán)中電流．

根據(jù)磁通量守恒定理，有，式中為圖上劃有斜線部分的面積．

因此，，可得到．

將環(huán)拉出磁場做功等于

．

考超重力場，有．

有關超導現(xiàn)象的試題雖然在過去的競賽中也曾遇到過，但一般都僅限于電阻特性、完全的抗磁性（超導體內(nèi)部的磁感應強度）以及線圈的磁通量保持不變的應用，嚴格地說，這最后一點應立足于電磁感應進行解釋．

由于在新大綱中加入了對超導體的要求，相信今后對超導體性質(zhì)的考查以及運用超導體背景的試題會越來越多，讀者在學習過程中應注意這方面試題的收集與整理．