Question

【題目】質(zhì)量噸的宇宙飛船，在離月球高度處沿圓周軌道繞月球運行。為了能過渡到著陸的軌道上，于某個時刻關(guān)閉發(fā)動機。從火箭噴口射出的氣流速度為.月球半徑，月球表面上自由落體的加速度.

（1）當在軌道上A點關(guān)閉制動發(fā)動機時，飛船要降落在月球上B點處，需要消耗多少燃料？如圖（a）所示。

（2）為了使飛船在A點具有指向月球中心方向的動量，并且過渡到在C點與月球相切的軌道上，如圖（b）所示，需要消耗多少燃料？

Answer 1

【答案】(1)29kg (1)116kg

【解析】

(1)在飛船從A點過渡到B點的情況下，由能量守恒定律給出

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根據(jù)開普勒第二定律速度矢量在相等時間內(nèi)掃過相等的面積。如果時間間隔短，這個面積近似等于以為底和以R為高的三角形面積：

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從這些關(guān)系式得到，在關(guān)閉發(fā)動機后，飛船在A點速度為

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在關(guān)閉發(fā)動機前飛船沿圓周軌道運行，它的速度為

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發(fā)動機應(yīng)使飛船速度減少

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因為發(fā)動機工作時間很短，可以運用動量守恒定律，得

，

式中m為所噴出的燃料質(zhì)量。

對此式進行變形，得

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(2)在這種情況下解答與1。的情況類似，區(qū)別僅在于矢量的方向垂直于矢量的方向，所以，

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最終得到

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