Question

【題目】在縱向長(zhǎng)度為L、板間距離為d的兩塊平行金屬板上[圖甲a]，加交流方波電壓[圖甲b]，電壓周期為T．一帶電粒子（質(zhì)量為m，電量為g）從板間正中央以縱向速度進(jìn)入兩平行金屬板．求帶電粒子仍以速率從板間正中央飛離電場(chǎng)．試周期T要滿足什么條件？粒子應(yīng)在什么時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)？已知無(wú)電壓時(shí)粒子可在板間正中央飛出．

Answer 1

【答案】（N是正整數(shù)）；在（N是正整數(shù)）等時(shí)刻進(jìn)入，都符合題目的要求

【解析】

無(wú)電壓時(shí)粒子可在板間正中央飛出，表明粒子重力可以不計(jì)，否則粒子將做平拋運(yùn)動(dòng)。加電壓后仍要粒子在板間正中央飛出，其原因必定是電場(chǎng)力不對(duì)粒做功，亦即電場(chǎng)力對(duì)粒子做的負(fù)功與正功恰好可抵消，其動(dòng)能無(wú)變化．粒子初末位置即電場(chǎng)的入口、出口一定在同一等勢(shì)面上，其軌跡一定是對(duì)稱的．

粒子的縱向（水平）分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)．給定L與，則|就是定值．其橫向（豎直）分運(yùn)動(dòng)決定于電壓的變化，及粒子在什么時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)．如果粒子時(shí)刻進(jìn)入，其橫向運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像如圖乙a所示，面積表示位移，其位移是單向變大的，表示它不可能在板間正中央飛出．如果粒子在時(shí)刻進(jìn)入，且設(shè)電壓為上正下負(fù)，其橫向運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像如圖乙b所示，從面積上看，它在、等時(shí)刻能返回板間正中央且橫向速度為零．從運(yùn)動(dòng)軌跡來看，可形成如圖丙所示的圖形。軌跡的峰和谷的速度方向都是切線水平的，Ob段和bd段，df段和fh段，是軸對(duì)稱的；Oa段和ab段，bc段和cd段，de段和ef段，fg段與gh段，呈旋轉(zhuǎn)180°對(duì)稱。在Oa、bc、de、fg段，電場(chǎng)力做正功；在ab、cd、ef、gh段，電場(chǎng)力做負(fù)功。

電壓周期應(yīng)滿足的條件，如果，對(duì)應(yīng)圖丙a，如果，對(duì)應(yīng)圖丙b．當(dāng)然還可以是，，…總之，（N是正整數(shù)）。

粒子進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)刻，上述的可以滿足題目條件。其實(shí)，在（N是正整數(shù)）等時(shí)刻進(jìn)入，都符合題目的要求．