Question

【題目】已知函數(shù) （ ， 為實數(shù)， ， ）
（1）若函數(shù) 的圖象過點 ，且方程 有且只有一個實根，求 的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng) 時， 是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：f(-2)=1得b=2a 且△=b2-4a=0 所以a=1,b=2 所以f(x)= x2+2x+1
（2）解：因為g(x)= x2+(2-k)x+1 所以 2或 -1 即k 6或k 0

所以k的取值范圍 (-∞,0 ∪ [6，+∞）

【解析】(1)由f(-2)=1,得b=2a，再結(jié)合f(x)=0方程只有一個根即判別式等于零分別求出a、b的值進(jìn)而得出函數(shù)的解析式。(2)先根據(jù)已知整理 g(x) 的解析式，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求得實數(shù)a的取值范圍。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減�。�