Question

【題目】一光滑圓形軌道，半徑為R，繞y軸以角速度旋轉，而這時一光滑圓環(huán)套于軌道上，如圖所示。試求圓環(huán)在軌道上的平衡位置，并討論平衡性質。

Answer 1

【答案】穩(wěn)定平衡

【解析】

在旋轉參照系中，圓環(huán)受到重力、離心力和彈力的作用. 如果重力與離心力的合力沿圓軌道的徑向方向，則圓環(huán)可以保持平衡，否則，會有沿切向的滑動. 設平衡點的坐標位置是（），由圖乙可知，即，解得，.

如圖丙所示，設圓環(huán)平衡點的位置為，如圓環(huán)擾動上移至，而合力方向不變，則由圖可見，圓環(huán)將受到向下的切向分力而返回點. 同理，如圓環(huán)下移至，則圓環(huán)將受到向上的切向分力而滑回點，因而是穩(wěn)定平衡.

轉動參照系是討論非慣性系常用的背景素材，在這種非慣性系中討論靜平衡問題，只是競賽學習中的最基本要求，難度不大.