Question

某同學在學習等徑球最密堆積（立方最密堆積A₁和六方最密堆積A₃）后，提出了另一種最密堆積形式A_x 。如右圖所示為A_x 堆積的片層形式，然后第二層就堆積在第一層的空隙上。請根據(jù)A_x 的堆積形式回答：

（1）計算在片層結構中（如右圖所示）球數(shù)、空隙數(shù)和切點數(shù)之比          

（2）在A_x 堆積中將會形成正八面體空隙和正四面體空隙。請在片層圖中畫出正八面體空隙（用·表示）和正四面體空隙（用×表示）的投影，并確定球數(shù)、正八面體空隙數(shù)和正四面體空隙數(shù)之比          

（3）指出A_x 堆積中小球的配位數(shù)        

（4）計算A_x 堆積的原子空間利用率。

（5）計算正八面體和正四面體空隙半徑（可填充小球的最大半徑，設等徑小球的半徑為r）。

（6）已知金屬Ni晶體結構為A_x 堆積形式，Ni原子半徑為124.6 pm，計算金屬Ni的密度。（Ni的相對原子質量為58.70）

（7）如果CuH 晶體中Cu^＋的堆積形式為A_x  型，H^－ 填充在空隙中，且配位數(shù)是4。則H^－ 填充的是哪一類空隙，占有率是多少？

（8）當該同學將這種A_x 堆積形式告訴老師時，老師說A_x 就是A₁或A₃的某一種。你認為是哪一種，為什么？

Answer 1

（4）74.05%   以4個相鄰小球中心構成底面，空隙上小球的中心為上底面的中心構成正四棱柱，設小球半徑為r，則正四棱柱邊長為2 r，高為r，共包括1個小球（4個1/4，1個1/2），空間利用率為

（5）正八面體空隙為0.414 r，正四面體空隙為0.225 r。

（6）8.91g/cm³  根據(jù)第（4）題，正四棱柱質量為58.70 / N_A g，體積為1.094×10^－23cm3。

（7）H^－ 填充在正四面體空隙，占有率為50%  正四面體為4配位，正八面體為6配位，且正四面體空隙數(shù)為小球數(shù)的2倍。

（8）A_x 就是A₁，取一個中心小球周圍的4個小球的中心為頂點構成正方形，然后上面再取兩層，就是頂點面心的堆積形式。底面一層和第三層中心小球是面心，周圍四小球是頂點，第二層四小球（四個空隙上）是側面心。  也可以以相鄰四小球為正方形邊的中點（頂點為正八面體空隙），再取兩層，構成與上面同樣大小的正方體，小球位于體心和棱心，實際上與頂點面心差1/2單位。