Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sin2x•cos2x+cos²2x-

1

2

．
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若

π

12

＜α＜

π

3

且f（α）=

3

5

，求cos4α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先把三角關(guān)系式通過恒等變換轉(zhuǎn)化成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出最小正周期．
（2）由（1）的結(jié)論進(jìn)一步對所求的結(jié)果4α變換成（4α-

π

6

）+

π

6

根據(jù)相關(guān)結(jié)果求值．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=

3

sin2x•cos2x+cos²2x-

1

2

=

3

2

sin4x+

cos4x+1

2

-

1

2

=sin(4x+

π

6

)
所以函數(shù)的最小正周期為：T=

2π

4

=

π

2

（2）由（1）得：f(α)=sin(4α+

π

6

)=

3

5

由于

π

12

＜α＜

π

3

π

2

＜4α+

π

6

＜

3π

2

cos(4α+

π

6

)=-

4

5

所以cos4α=cos[（4α+

π

6

）-

π

6

]=cos（4α+

π

6

）cos

π

6

+sin（4α+

π

6

）sin

π

6

=

3-4 3

10

故答案為：（1）T=

π

2

（2）cos4α=

3-4 3

10

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的最小正周期，同角三角函數(shù)的恒等式sin²x+cos²x=1，及相關(guān)的運(yùn)算問題．