如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB＝，BC＝1．連結(jié)BF，分別交AC、DC、DE于點P、Q、R．

(1)求證：△BFG∽△FEG，并求出BF的長；

(2)觀察圖形，請你提出一個與點P相關(guān)的問題，并進行解答(根據(jù)提出問題的層次和解答過程評分)．

在平面直角坐標系中，A(－1)，B(3，0)．

(1)若拋物線過A，B兩點，且與y軸交于點(0，－3)，求此拋物線的頂點坐標；

(2)如圖，小敏發(fā)現(xiàn)所有過A，B兩點的拋物線如果與y軸負半軸交于點C，M為拋物線的頂點，那么△ACM與△ACB的面積比不變，請你求出這個比值；

(3)若對稱軸是AB的中垂線l的拋物線與x軸正車軸交于點E，F(xiàn)，與y軸交干點C，過C作CP∥x軸交l于點P，M為此拋物線的頂點．若四邊形PEMF是有一內(nèi)角為的菱形，求此拋物線的解析式．

在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點．由D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；設(shè)DE＝a，DF＝b，且實數(shù)a，b滿足9a²－24ab＋16b²＝0，并有2＝256⁶；∠A使得方程x²－x·sinA＋sinA－＝0有相等的兩個實數(shù)根．

(1)試求實數(shù)a，b的值；

(2)試求線段BC的長．

已知：如圖，直角坐標系內(nèi)的矩形ABCD，頂點A的坐標為(0，3)BC＝2AB，P為AD邊上一動點(與點A、D不重合)，以點P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點F，過P、F作直線l，交BC邊于點E．當點P運動到點P₁位置時，直線l恰好經(jīng)過點B此時直線的解析式是y＝2x＋1．

(1)求BC、AP₁的長；

(2)設(shè)AP＝m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量m的取值范圍；

(3)以點E為圓心作⊙E與x軸相切．

①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種不同的位置關(guān)系？并求出AP相應的取值范圍；

②當直線l把矩形ABCD分成兩部分的面積之比為3∶5時，則⊙P和⊙E的位置關(guān)系如何？并請說明理由．

小剛為書房買燈．現(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦(即0.009千瓦)的節(jié)能燈，售價49元/盞；另一種是40瓦(即0.04千瓦)的白熾燈，售價18元/盞．假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達到2800小時．已知小剛家所在地的電價是每千瓦時0.5元．

(1)設(shè)照明時間是x小時，請用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈的費用和用一盞白熾燈的費用；(注：費用＝燈的售價＋電費)

(2)小剛想在這兩種燈中選購一盞．

①當照明時間是多少時，使用兩種燈的費用一樣多？

②試用特殊值判斷：

照明時間在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈費用低？

照明時間在什么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈費用低？

(3)小剛想在這兩種燈中選購兩盞．

假定照明時間是3000小時，使用壽命是2800小時．請你幫他設(shè)計一種費用最低的選燈方案，并說明理由．

如圖1，在直角梯形ABCD中，∠D＝∠C＝，AB＝4，BC＝6，AD＝8．點P、Q同時從A點出發(fā)，分別作勻速運動，其中點P沿AB、BC向終點C運動，速度為每秒2個單位，點Q沿AD向終點D運動，速度為每秒1個單位．當這兩點中有一個點到達自己的終點時，另一個點也停止運動，設(shè)這兩點從出發(fā)運動了t秒．

(1)動點P與Q哪一點先到達自己的終點？此時t為何值？

(2)當0＜t＜2時，求證：以PQ為直徑的圓與AD相切(如圖2)；

(3)以PQ為直徑的圓能否與CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范圍；若不可能，請說明理由．

已知拋物線y＝(1－m)x²＋4x－3開口向下，與x軸交于A(x₁，0)和B(x₂，0)兩點，其中x₁＜x₂．

(1)求m的取值范圍；

(2)若＋＝10，求拋物線的解析式，并在給出的直角坐標系中畫出這條拋物線；

(3)設(shè)這條拋物線的頂點為C，延長CA交y軸于點D．在y軸上是否存在點P，使以P、O、B為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為(3，0)、(3，4)．動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動．其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連結(jié)MP．已知動點運動了x秒．

(1)P點的坐標為(________，________)；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)試求△MPA面積的最大值，并求此時x的值；

(3)請你探索：當x為何值時，△MPA是一個等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c與y軸相交于點C(0，1)，x₁，x₂是方程ax²＋bx＋c＝x的兩個根，且x₁＝－x₂．點A(x₁，0)在點B(x₂，0)的左邊，以AB為直徑的圓交y軸于C，D兩點．

(1)求拋物線y＝ax²＋bx＋c的解析式；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于E點，連結(jié)CE并延長交圓于F點，求EF的長；

(3)過D點作圓的切線交直線CB于點P，判斷點P是否在拋物線上說明理由．

三角形紙片ABC，∠C＝，AB＝2BC＝12．將紙片折疊使點A總是落在BC邊上，記為點D，EF是折痕，如圖．

(1)當△DEF是以∠EDF為頂角的等腰三角形時，求△DCF的面積；

(2)在BC邊上是否存在一點D，使以D，E，F(xiàn)為頂點的三角形和以D，E，B為頂點的三角形相似？若存在，求出相似比；若不存在，說明理由．