【題目】某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過站的地鐵票價(jià)如下表：

乘坐站數(shù)

票價(jià)（元）

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站，且他們各自在每個(gè)站下車的可能性是相同的.

（1）若甲、乙兩人共付費(fèi)元，則甲、乙下車方案共有多少種？

（2）若甲、乙兩人共付費(fèi)元，求甲比乙先到達(dá)目的地的概率.

【答案】(1)9(2)

【解析】試題分析：（1）由題意知甲、乙乘坐地鐵均不超過站，前站設(shè)為， ， ，（2），甲、乙兩人共有種下車方案；（2）設(shè)站分別為， ， ， ， ， ， ， ， ，因?yàn)榧住⒁覂扇斯哺顿M(fèi)元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三類情況. 由（1）可知每類情況中有種方案，所以甲、乙兩人共付費(fèi)元共有種方案. 而甲比乙先到達(dá)目的地的方案有共種，從而得到甲比乙先到達(dá)目的地的概率.

試題解析：

（1）由題意知甲、乙乘坐地鐵均不超過站，前站設(shè)為， ， ，

甲、乙兩人共有， ， ， ， ， ， ， ， 種下車方案.

（2）設(shè)站分別為， ， ， ， ， ， ， ， ，因?yàn)榧�、乙兩人共付費(fèi)元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三類情況.

由（1）可知每類情況中有種方案，所以甲、乙兩人共付費(fèi)元共有種方案.

而甲比乙先到達(dá)目的地的方案有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共種，

故所求概率為.

所以甲比乙先到達(dá)目的地的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；

(Ⅱ)解不等式

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【題目】已知橢圓系方程： (， )， 是橢圓的焦點(diǎn)， 是橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求的離心率并求出的方程；

（2）為橢圓上任意一點(diǎn)，過且與橢圓相切的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求證： 的面積為定值，并求出這個(gè)定值．

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【題目】三棱錐中，側(cè)面底面, 是等腰直角三角形的斜邊，且.

（1）求證： ；

（2）已知平面平面，平面平面， ，且到平面的距離相等，試確定直線及點(diǎn)的位置（說明作法及理由），并求三棱錐的體積.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為， ， 分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)， 的面積為，直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

（1）求直線的斜率；

（2）設(shè)平行于的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)， ，且與直線交于點(diǎn)，求證：存在常數(shù)，使得.

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【題目】已知正方形的邊長為2，分別以， 為一邊在空間中作正三角形， ，延長到點(diǎn)，使，連接， .

(1)證明： 平面；

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】11月11日有2000名網(wǎng)購者在某購物網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購消費(fèi)（金額不超過1000元），其中女性1100名，男性900名.該購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略，根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購者中抽取200名進(jìn)行分析，如表.（消費(fèi)金額單位：元）

（1）計(jì)算的值，在抽出的200名且消費(fèi)金額在的網(wǎng)購者中隨機(jī)抽出2名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的2人均為女性的概率；

（2）若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“是否為網(wǎng)購達(dá)人與性別有關(guān)？”附：，

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【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則三棱錐的體積為( )

A. 10 B. 20 C. 30 D. 60

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同步練習(xí)冊(cè)答案