Question

幾何學(xué)是解決物質(zhì)結(jié)構(gòu)問題的基礎(chǔ)。C₆₀（每個(gè)碳原子與周圍3個(gè)碳原子相連，如下圖）是一系列碳原子簇合物（即富勒烯）的一個(gè)典型代表，它的應(yīng)用十分廣泛，涉及光學(xué)、信息學(xué)、藥物學(xué)、催化、儲(chǔ)氫、超導(dǎo)等。就其結(jié)構(gòu)而言也很特殊。18世紀(jì)俄羅斯數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉通過(guò)理論論證，明確指出任何一個(gè)這樣的多面體都必須恰好具有12個(gè)五邊形方能閉合成多面體。試回答：

（1）由12個(gè)五邊形構(gòu)成的最小碳籠的化學(xué)式為__________，計(jì)算過(guò)程為__________________。

（2）除碳原子能形成籠形球狀分子外，實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)了以金屬原子部分取代碳原子的“金屬——碳原子”團(tuán)簇分子，即金屬碳烯，若金屬碳烯的價(jià)電子總數(shù)與碳原子團(tuán)簇分子的價(jià)電子總數(shù)相等，你認(rèn)為能代替碳原子的金屬有________________（填在周期表中的位置）。

（3）在最小的金屬碳烯原子簇化合物中，金屬與碳原子個(gè)數(shù)比為2∶3，這種最小金屬碳烯團(tuán)簇分子的化學(xué)式為_______________（用M代金屬）。

（4）計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展帶動(dòng)了理論化學(xué)的發(fā)展。最近，美國(guó)研究人員通過(guò)理論計(jì)算證明，可以用24個(gè)X原子和24個(gè)Y原子代替48個(gè)碳原子形成C₁₂X₂4Y₂4新的團(tuán)簇分子。若已知這種全非金屬團(tuán)簇分子與C₆₀價(jià)電子總數(shù)相等，且X、Y、C元素位于同一周期，X的原子半徑小于Y的原子半徑，則在12個(gè)五邊形中，每個(gè)五邊形中有________個(gè)X原子，有________個(gè)Y原子，X是________元素，Y是_________元素。

（5）目前，化學(xué)家已經(jīng)找到十余種富勒烯家族成員，如C₂8、C₃2、C₅0、C₆₀、C₇₀……（富勒烯家族成員還在增加），它們的分子結(jié)構(gòu)都是由正五邊形和正六邊形構(gòu)成的封閉的凸多面體，則C₈₀結(jié)構(gòu)中五邊形和六邊形的個(gè)數(shù)分別是_________和_________。

（6）下列物質(zhì)不屬于富勒烯家族的有___________。

A.C₁₈             B.C₄4          C.C₇₂                  D.C₈₃

（7）晶體硼的基本結(jié)構(gòu)單元是由硼原子組成的正二十面體（如下圖所示）。其中含有20個(gè)等邊三角形和一定數(shù)目的頂角，每個(gè)頂角上各有一個(gè)硼原子。請(qǐng)根據(jù)觀察和計(jì)算確定：

①該基本結(jié)構(gòu)單元內(nèi)，所含硼原子的個(gè)數(shù)為__________；所含B—B鍵的數(shù)目是__________。

②若將晶體硼結(jié)構(gòu)單元的每個(gè)頂角削去，余下部分就和C₆₀晶體的結(jié)構(gòu)相同。據(jù)此確定，C₆₀是由__________個(gè)正六邊形和__________個(gè)正五邊形構(gòu)成。

Answer 1

（1）C₂₀  12×5/3=20

（2）ⅣA或ⅣB的金屬   

（3）M₈C₁₂

（4）2  2  N  B 

（5）12  30 

（6）AD

（7）①12  30  ②12  20

解析：（1）根據(jù)“一個(gè)碳原子與另三個(gè)碳原子相連”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，很快可以算出由12個(gè)五邊形構(gòu)成的最小碳籠分子中含有的碳原子個(gè)數(shù)為12×5/3=20。（2）價(jià)電子數(shù)相等，即最外層電子數(shù)相等（對(duì)同主族元素而言），所以能代替碳原子的金屬應(yīng)是?ⅣA或?ⅣB的金屬。（3）因?yàn)樽钚〉奶枷┰�子簇化合物共�?0個(gè)原子，所以該金屬碳烯團(tuán)簇的化學(xué)式為M₈C₁₂。（4）因?yàn)镃₁₂X₂₄Y₂₄與C₆₀價(jià)電子總數(shù)相等，所以元素X、Y可以有B、N或Be、O或Li、F等多種組合。但是X、Y全是非金屬，且原子半徑X＜Y，所以X是N，Y是B。顯然每個(gè)五邊形中有2個(gè)X原子，2個(gè)Y原子，1個(gè)C原子。（5）由題意知，C₈₀中一定有12個(gè)五邊形，設(shè)C₈₀中六邊形的個(gè)數(shù)為Y，則有（12×5+6Y）/3=80，所以Y=30。（6）富勒烯家族中最小碳原子數(shù)為20，所以A不正確;又因?yàn)樘荚�子�?shù)必為偶數(shù)，所以D也不正確。也可以利用第（5）小題的方法驗(yàn)證B和C選項(xiàng)，其屬于富勒烯家族。(7)觀?察所給晶體結(jié)構(gòu)示意圖，可知在晶體硼中，每個(gè)硼原子為5個(gè)等邊三角形所共有。因此，每個(gè)三角形中所含硼原子數(shù)目為3×，該基本結(jié)構(gòu)單元中含硼原子數(shù)目為20×=12；又因?yàn)槊織l邊（B—B鍵）為2個(gè)三角形所共有，因此，該基本結(jié)構(gòu)單元中所含B—B鍵數(shù)目為20×3×=30。若削去晶體硼結(jié)構(gòu)單元中的一個(gè)頂角，則得到一個(gè)正五邊形（數(shù)學(xué)上，一個(gè)平行于正五棱錐底面的平面與正五棱錐相截，所得截面為一正五邊形）。因晶體硼結(jié)構(gòu)單元中每一個(gè)頂角都為B原子所占有，晶體硼結(jié)構(gòu)單元中共有12個(gè)硼原子，故一共可得12個(gè)正五邊形。另外，一個(gè)等邊三角形切去三個(gè)頂點(diǎn)后，得到正六邊形，因晶體硼結(jié)構(gòu)單元中共有20個(gè)等邊三角形，故最終將得到20個(gè)正六邊形。