Question

16．如果1mol金屬R的質量為a g，密度ρ=0.97g•cm^-3，請計算出每個R原子的半徑的表達式（設鈉為緊密堆積結構，見圖）．

Answer 1

分析 由于為緊密堆積的球體，設該晶胞的邊長為l，則體積V與密度的關系為4r=$\sqrt{2}$l，得l=2$\sqrt{2}$r，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$來解答．

解答 解：由于為緊密堆積的球體，設該晶胞的邊長為l，則體積V與密度的關系為4r=$\sqrt{2}$l，得l=2$\sqrt{2}$r，由均攤法每個晶胞的原子個數(shù)為8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{4M}{{N}_{A}}}{{l}^{3}}$=$\frac{4M}{（2\sqrt{2}r）^{3}N{\;}_{A}}$=0.97g•cm^-3，r³=$\frac{a}{6.02×10{\;}^{23}×4×\sqrt{2}×0.97}$cm³，所以r=$\root{3}{a}$×3.03×10^-9cm；
答：原子半徑r=$\root{3}{a}$×3.03×10^-9cm．

點評 本題考查金屬晶體堆積模型，側重考查學生分析及空間想象能力，注意晶胞中哪些原子緊挨著，為易錯點．