【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,點D在邊BC上,且CD=3cm,現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā),其中點P以1cm/s的速度沿AC向終點運動;點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C運動,過點P作PE∥BC交AD于點E,連接EQ,設(shè)動點運動時間為ts(0<t<4).

(1)連接DP,當(dāng)t>1時,四邊形EQDP能夠成為平行四邊形嗎?請說明理由;

(2)連接PQ,在運動過程中,不論t取何值,總有PQ與AB平行.為什么?

(3)當(dāng)t為何值時,△EDQ為直角三角形?

【答案】(1)(2)見解析 (3)當(dāng)t=2.5秒或t=3.1秒時,△EDQ為直角三角形.

【解析】(1)先根據(jù)點P以1厘米/秒的速度沿AC向終點C運動,點Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向終點C運動求出1秒后AP及BQ的長,進(jìn)而可得出QD及的長,再由PE∥BC可知,故可得出PE=QD,由PE∥BC即可得出結(jié)論;

(2)先用t表示出PC及CQ的長,再求出即可得出結(jié)論;

(3)分∠EQP=90°,∠QED=90°兩種情況,通過三角形相似,列出比例關(guān)系,求出t的值即可.

解:(1)能,

如圖1,

∵點P以1厘米/秒的速度沿AC向終點C運動,點Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向終點C運動,t=1秒,

∴AP=1厘米,BQ=1.25厘米,

∵AC=4cm,BC=5cm,點D在BC上,CD=3cm

∴PC=AC﹣AP=4﹣1=3(厘米),QD=BC﹣BQ﹣CD=5﹣1.25﹣3=0.75(厘米),

∵PE∥BC,

∴△APE∽△ACD,

,,解得PE=0.75,

∵PE∥BC,PE=QD,

∴四邊形EQDP是平行四邊形;

(2)如圖2,

∵點P以1厘米/秒的速度沿AC向終點C運動,點Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向終點C運動,

∴PC=AC﹣AP=4﹣t,QC=BC﹣BQ=5﹣1.25t,

,

,

又∵∠C=∠C,

∴△CPQ∽△CAB,

∴∠CPQ=∠CAB,

∴PQ∥AB;

(3)分兩種情況討論:

①如圖3,

當(dāng)∠EQD=90°時,顯然有EQ=PC=4﹣t,

又∵EQ∥AC,

∴△EDQ∽△ADC

,

∵BC=5厘米,CD=3厘米,

∴BD=2厘米,

∴DQ=1.25t﹣2,

,解得t=2.5(秒);

②如圖4,

當(dāng)∠QED=90°時,作EM⊥BC于M,CN⊥AD于N,則四邊形EMCP是矩形,EM=PC=4﹣t,

在Rt△ACD中,

∵AC=4厘米,CD=3厘米,

∴AD==5,

∴CN=,

∵∠CDA=∠EDQ,∠QED=∠C=90°,

∴△EDQ∽△CDA,

,

,

解得t=3.1(秒).

綜上所述,當(dāng)t=2.5秒或t=3.1秒時,△EDQ為直角三角形.

“點睛”此題是四邊形縱綜合題,主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),平行線的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),解(1)的關(guān)鍵是判定出△APE∽△ACD,解(2)的關(guān)鍵是判斷出,解(3)的關(guān)鍵是用分類討論的思想解決問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點M(a3,a4),點N(59),若MNy軸,則a=____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△OAB如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中,直角邊OA與x軸重合,∠OAB=90°,OA=4,AB=2,把Rt△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點B旋轉(zhuǎn)到點C的位置,一條拋物線正好經(jīng)過點O,C,A三點.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)在x軸上方的拋物線上有一動點P,過點P作x軸的平行線交拋物線于點M,分別過點P,點M作x軸的垂線,交x軸于E,F(xiàn)兩點,問:四邊形PEFM的周長是否有最大值?如果有,請求出最值,并寫出解答過程;如果沒有,請說明理由.

(3)如果x軸上有一動點H,在拋物線上是否存在點N,使O(原點)、C、H、N四點構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形?若存在,求出N點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品.在甲商場累計購物超過100元后,超出100元的部分按八折收費;在乙商場累積購物超過50元后,超過50元的部分按九折收費.李紅累計購物超過100元,當(dāng)李紅的累計購物金額超過_____元時,在甲商場購物花費少.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標(biāo)是( )
A.(0,﹣4)
B.(0,4)
C.(2,0)
D.(﹣2,0)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD4cm,AB6cm,BC=12cm,DC10cm.若動點PA點出發(fā),以每秒4cm的速度沿線段AD、DCC點運動;動點QC點出發(fā)以每秒5cm的速度沿CBB點運動. 當(dāng)Q點到達(dá)B點時,動點P、Q同時停止運動. 設(shè)點PQ同時出發(fā),并運動了t.

1)求梯形ABCD的面積.

2)當(dāng)t為何值時,四邊形PQCD成為平行四邊形?

3)是否存在t,使得P點在線段DC上,且PQ⊥DC(如圖(2)所示)?若存在,求出此時t的值,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算x2x2的結(jié)果是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果汽車向東行駛30米記作+30米,那么-50米表示(

A.向東行駛50B.向西行駛50

C.向南行駛50D.向北行駛50

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算x5÷x3結(jié)果是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案