Question

如圖，以Ox為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點P，Q，已知點P的坐標為．
（1）求的值；
（2）若，求sin（α+β）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)定義得到角的三角函數(shù)值，把要求的式子化簡用二倍角公式，切化弦，約分整理代入數(shù)值求解．
（2）以向量的數(shù)量積為0為條件，得到垂直關系，在角上表現(xiàn)為差是90°用誘導公式求解．
解答：解：（1）由三角函數(shù)定義得，，
∴原式=；
（2）∵，∴
∴，∴
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=．

點評：經歷用向量的數(shù)量積推導出題目要用的條件的過程，體驗和感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，體會向量和三角函數(shù)的聯(lián)系；高考題目中向量和三角函數(shù)經常結合在一起出現(xiàn)．