設(shè)橢圓的兩個焦點是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0），且橢圓上存在點P，使得直線PF1與直線PF2垂直．
（I）求實數(shù)m的取值范圍．
（II）設(shè)l是相應(yīng)于焦點F2的準線，直線PF2與l相交于點Q．若，求直線PF2的方程．
【答案】分析：（1）根據(jù)直線PF1⊥直線PF2推斷以O(shè)為圓心以c為半徑的圓與橢圓有交點，兩個方程聯(lián)立，表示出x2，進而根據(jù)0≤x2＜a2確定m的范圍．
（2）設(shè)P（x，y），直線PF2方程為：y=k（x-c），根據(jù)直線l的方程求得點Q的坐標，根據(jù)可推斷出點P分有向線段所成比為，進而根據(jù)Q和F2的坐標求得點P的坐標，代入橢圓方程求得k，直線PF2的方程可得．
解答：解：（1）∵直線PF1⊥直線PF2
∴以O(shè)為圓心以c為半徑的圓：x2+y2=c2與橢圓：有交點．即有解
又∵c2=a2-b2=m+1-1=m＞0
∴
∴m≥1
（2）設(shè)P（x，y），直線PF2方程為：y=k（x-c）
∵直線l的方程為：
∴點Q的坐標為（）
∵
∴點P分有向線段所成比為
∵F2（，0），Q（）
∴P（）
∵點P在橢圓上∴
∴
直線PF2的方程為：y=（x-）．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B．
（1）設(shè)b=f（k），求f（k）的表達式；
（2）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直線l的方程；
（3）若
OA
•
OB
=m，(
2
3
≤m≤
3
4
)，求三角形OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
 
．
①若點P（x0，y0）是拋物線y2=2px上一點，則該點到拋物線的焦點的距離是|PF|=x0+
p
2
；
②設(shè)F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個焦點，P（x0，y0）為雙曲線上一動點，∠F1PF2=θ，則△PF1F2的面積為b2tan
θ
2
；
③設(shè)定圓O上有一動點A，圓O內(nèi)一定點M，AM的垂直平分線與半徑OA的交點為點P，則P的軌跡為一橢圓；
④設(shè)拋物線焦點到準線的距離為p，過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則
1
|AF|
、
1
p
、
1
|BF|
成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P.

（1）試用a表示點P的坐標；

（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；

（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個. 設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省臺州中學高三（上）第二次統(tǒng)練數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B．
（1）設(shè)b=f（k），求f（k）的表達式；
（2）若，求直線l的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省臺州中學（上）第二次統(tǒng)練數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B．
（1）設(shè)b=f（k），求f（k）的表達式；
（2）若，求直線l的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍．

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