Question

4．已知函數(shù)$f（x）=\frac{2x+1}{x+a}（a≠\frac{1}{2}）$的圖象與它的反函數(shù)的圖象重合，則實數(shù)a-2．

Answer 1

分析 由y=$\frac{2x+1}{x+a}$$（a≠\frac{1}{2}）$，解得x=$\frac{ya-1}{2-y}$（y≠2），把x與y互換可得：y=$\frac{-ay+1}{x-2}$，根據(jù)函數(shù)$f（x）=\frac{2x+1}{x+a}（a≠\frac{1}{2}）$的圖象與它的反函數(shù)的圖象重合，即可得出a．

解答 解：由y=$\frac{2x+1}{x+a}$$（a≠\frac{1}{2}）$，解得x=$\frac{ya-1}{2-y}$（y≠2），把x與y互換可得：y=$\frac{-ax+1}{x-2}$，
∵函數(shù)$f（x）=\frac{2x+1}{x+a}（a≠\frac{1}{2}）$的圖象與它的反函數(shù)的圖象重合，∴a=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查了互為反函數(shù)的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．