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3.己知函數(shù)f(x)=x3+ax+14,g(x)=-lnx用min{m,n}表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)h(x)=min﹛(f(x),g(x)} (x>0),則當(dāng)-54<a<-34時(shí),h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有( �。�
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

分析 分類討論,從而分別確定在各段上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),從而確定總零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可.

解答 解:①當(dāng)x>1時(shí),g(x)=-lnx<0,
故函數(shù)h(x)=min﹛(f(x),g(x)} 在(1,+∞)上沒有零點(diǎn);
②當(dāng)x=1時(shí),g(1)=-ln1=0,f(1)=1+a+14>0,
故h(1)=0;
故1是函數(shù)h(x)的一個(gè)零點(diǎn),
③當(dāng)0<x<1時(shí),g(x)=-lnx>0,
f′(x)=3x2+a=(3x-a)(3x+a),
故f(x)在x=a3時(shí)有最小值,
而f(0)=14,f(a3)=2a3a3+14<0,f(1)=1+a+14>0,
故f(x)在(0,1)上有兩個(gè)零點(diǎn),
故h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有3個(gè),
故選D.

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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A.[5512B.[2245C.[221D.055]

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x234
y645
A.\frac{1}{3}B.\frac{1}{2}C.-\frac{1}{3}D.-\frac{1}{2}

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