【題目】某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.

(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1) (2)詳見解析

【解析】試題分析:(1)首先設(shè)出至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功為事件A,包含情況較多,所以要求該事件的概率,考慮求其對(duì)立事件,即沒有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功,根據(jù)獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算方法即可求的對(duì)立事件的概率,再利用互為對(duì)立事件概率之間的關(guān)系,即和為,即可求的相應(yīng)的概率.

(2)根據(jù)題意,研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果分為四種情況,利用獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算方法分別得到每種情況的概率,再根據(jù)題意算出此時(shí)的利潤,即可得到關(guān)于利潤的分布列,再利用概率與對(duì)應(yīng)的利潤成績之和即可得到數(shù)學(xué)期望.

(1)解:設(shè)至少有一組研發(fā)成功的事件為事件且事件為事件的對(duì)立事件,則事件為新產(chǎn)品都沒有成功,因?yàn)榧?/span>,乙成功的概率分別為,則,再根據(jù)對(duì)立事件概率之間的概率公式可得,所以至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為.

(2)由題可得設(shè)該企業(yè)可獲得利潤為,則的取值有,,,,即,由獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式可得:

; ;

; ;

所以的分布列如下:











則數(shù)學(xué)期望 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（　�。�

A.（0，1）B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字．
（1）用所給數(shù)字能夠組成多少個(gè)四位數(shù)？
（2）用所給數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？
（3）用所給數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且比3142大的數(shù)？（最后結(jié)果均用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C： =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店為慶祝開業(yè)“三周年”，舉行為期六天的促銷活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，第五天該服裝店經(jīng)理對(duì)前五天中參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

1

2

3

4

5

4

6

10

23

22

（1）若與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）預(yù)測第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.

參考公式與參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：，

（1）當(dāng)時(shí)，恒有，求的取值范圍；

（2）①當(dāng)時(shí)，恰有成立，求的值．

②當(dāng)時(shí)，恒有，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P - ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC

(1)證明平面PAD⊥平面PCD;

(2)求AC與PB所成角的余弦值;

(3)求平面AMC與平面BMC所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長相等，點(diǎn)D是棱CC1的中點(diǎn)，則AA1與面ABD所成角的大小是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐，使得截面是平行四邊形，則這樣的平面（ ）
A.不存在
B.有且只有1個(gè)
C.恰好有4個(gè)
D.有無數(shù)多個(gè)

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