設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ex+
a
ex
是奇函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是2，則切點的縱坐標為
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)得到a的值，代入原函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)出切點坐標，由函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值為2得到x0=ln2，
然后代入函數(shù)解析式得答案．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ex+
a
ex
的定義域為R，且是奇函數(shù)，
∴f（0）=0，即a=-1．
∴f（x）=ex-
1
ex

∴f′（x）=ex+
1
ex
，
設(shè)切點為（x0，y0），
由f′(x0)=ex0+
1
ex0
=2，得ex0=1，
∴y0=0．
故答案為：0．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)Z滿足（1+i）Z=|1-i|，是Z的虛部為（　　）
A、-
2
2
i
B、
2
2
i
C、-
2
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱柱的底面是邊長為4的正三角形，側(cè)棱長為3，一條側(cè)棱與底面相鄰兩邊都成60°角，求此棱柱的側(cè)面積與體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
25
b2+16
+
9
b2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+
1
2
|x-3|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若不等式f（x）≤-3a（x+
1
2
）的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1）在 x∈[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（1）求a，b的值；
（2）在[-1，1]上，都有f（2x）-k•2x≥0成立，則k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2-kx-8在[1，2]上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（　　）
A、（-∞，8]∪[16，+∞）
B、[8，16]
C、（-∞，8）∪（16，+∞）
D、[8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列各式的符號：
（1）sin1190°cos（-258°）tan590°
（2）tan（-668°）cos308°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，CB=1，CA=2，AA1=
6
，點M是CC1的中點，求證：AM⊥BA1．

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