Question

等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)沿折線BCDA向A運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)所經(jīng)過的路程為x，三角形ABP的面積為S.

（1）求函數(shù)S=f(x)的解析式；

（2）試確定點(diǎn)P的位置，使△ABP的面積S最大.

Answer 1

（1）S=f(x)=

（2）當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí),△ABP的面積S最大為20.

解析:

（1）過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，

在△BEC中，CE==4，∴sinB=.

由題意，當(dāng)x∈（0，5］時(shí)，過P點(diǎn)作PF⊥AB于F，

∴PF=xsinB=x，∴S=×10×x=4x,

當(dāng)x∈(5，9］時(shí)，∴S=×10×4=20.

當(dāng)x∈（9，14］時(shí)，AP=14-x，PF=AP·sinA=，

∴S=×10×(14-x) ×=56-4x.綜上可知,函數(shù)S=f(x)=

(2)由(1)知,當(dāng)x∈(0,5］時(shí),f(x)=4x為增函數(shù),

所以,當(dāng)x=5時(shí),取得最大值20.

當(dāng)x∈(5,9］時(shí),f(x)=20,最大值為20.

當(dāng)x∈(9,14］時(shí),f(x)=56-4x為減函數(shù),無最大值.

綜上可知:當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí),△ABP的面積S最大為20.