已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c,a=1, b=
3
, cosC=-
3
3

(1)求△ABC的面積;
(2)求sin(B-A)的值.
分析:(1)利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出sinC,再利用三角形面積公式加以計(jì)算,可得△ABC的面積;
(2)先利用余弦定理,求出c邊的長(zhǎng),再根據(jù)正弦定理分別算出sinA=
1
3
、sinB=
3
3
,進(jìn)而算出cosA、cosB之值,最后利用兩角差的正弦公式加以計(jì)算,即可得到sin(B-A)的值.
解答:解:(1)∵△ABC中,cosC=-
3
3
<0,
∴C為鈍角,sinC=
1-cos2C
=
6
3

又∵a=1, b=
3

∴△ABC的面積S=
1
2
absinC
=
1
2
×1×
3
×
6
3
=
2
2

(2)∵a=1, b=
3
, cosC=-
3
3

∴由余弦定理,得c=
a2+b2-2abcosC
=
1+3-2×1×
3
×(-
3
3
)
=
6

根據(jù)正弦定理,得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
6
6
3
=3
,
∴sinA=
1
3
a
=
1
3
,sinB=
1
3
b
=
3
3

∵A、B是銳角,∴cosA=
1-sin2A
=
2
2
3
,cosB=
1-sin2B
=
6
3

由此可得sin(B-A)=sinBcosA-cosBsinA=
3
3
×
2
2
3
-
1
3
×
6
3
=
6
9
點(diǎn)評(píng):本題主要考查解三角形中的正弦定理和余弦定理的運(yùn)用以及運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換的能力和利用三角形面積公式求面積,考查公式的熟練運(yùn)用和計(jì)算能力,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a,b,c成等比數(shù)列,cosB=
3
4

(Ⅰ)求
1
tanA
+
1
tanC
的值;
(Ⅱ)設(shè)
BA
BC
=
3
2
,求a+c
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,滿足A<B<C,且sinA:sinB:sinC=5:7:k.
(1)已知k=11,求△ABC的最大角的余弦值;
(2)若a=10,且△ABC為鈍角三角形,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊的邊長(zhǎng)為a、b、c,且bcosC=(2a-c)cosB,則y=cos2A+cos2C的最小值為
1
2
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,A=
π6
,b=2acosB

(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若a=2.求△ABC的面積.

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