【題目】如圖，正方形ABCD的中心為O ， 四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD ， 點G為AB的中點，AB=BE=2.

（1）求證：EG∥平面ADF；
（2）求二面角O-EF-C的正弦值；
（3）設(shè)H為線段AF上的點，且AH= HF ， 求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.

【答案】
（1）

解：證明：找到 中點 ，連結(jié) ，

∵矩形 ,∴

∵ 、 是中點，∴ 是 的中位線

∴ 且

∵ 是正方形 中心

∴

∴ 且

∴四邊形 是平行四邊形

∴

∵ 面

∴ 面


（2）

解：如圖所示建立空間直角坐標系

， ， ，

設(shè)面 的法向量

得：

∴

∵ 面 ，

∴面 的法向量


（3）

∵

∴

設(shè)

∴

得：


【解析】（1）取AD的中點I，連接FI，證明四邊形EFIG是平行四邊形，可得EG∥FI，利用線面平行的判定定理證明：EG∥平面ADF；
（2）建立如圖所示的坐標系O﹣xyz，求出平面OEF的法向量，平面OEF的法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；
（3）求出 =（﹣ ， ， ），利用向量的夾角公式求出直線BH和平面CEF所成角的正弦值
【考點精析】關(guān)于本題考查的直線與平面平行的判定和空間角的異面直線所成的角，需要了解平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是

A. 該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體

B. 該幾何體有12條棱、6個頂點

C. 該幾何體有8個面，并且各面均為三角形

D. 該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余均為三角形

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【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬， 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m,60秒轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB，設(shè)B點與地面距離是h.

(1)求h與θ間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒后到達OB，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求纜車到達最高點時用的最少時間是多少？

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【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬只）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

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【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖. 圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為，B點表示四月的平均最低氣溫約為. 下面敘述不正確的是 （ ）

A. 各月的平均最低氣溫都在以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于的月份有5個

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【題目】已知函數(shù)f(x)=tan.

(1)求f(x)的定義域與最小正周期;

(2)設(shè)α∈,若f=2cos 2α,求α的大小.

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【題目】已知是數(shù)列的前n項和，并且，對任意正整數(shù)n， ；設(shè)

.

(Ⅰ) 證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；

(Ⅱ) 設(shè)，求證: 數(shù)列不可能為等比數(shù)列。

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【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點（O為圓心），∠AOB=120°，點C是線段AB上不與A、B重合的動點.MN是圓O的一條直徑，則的取值范圍是（ ）

A. [，0） B. [，0] C. [，1） D. [，1]

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