【題目】已知球內(nèi)接四棱錐的高為相交于，球的表面積為，若為中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)由題意可得，利用線面平行的判斷定理可得結(jié)論；

(2)結(jié)合題中的幾何關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合平面的法向量可得二面角的余弦值為.

試題解析：

解：（1）證明：由分別是的中點(diǎn)，得，

且滿足平面平面，所以平面.

（2）由球的表面積公式，得球的半徑，

設(shè)球心為，在正四棱錐中，高為，則必在上，

連，則，

則在，則，即,

在正四棱錐中， 平面于，且于，

設(shè)為軸的正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系系，

得中點(diǎn)，

所以，

設(shè)分別是平面和平面的法向量，

則 和，

可得，則，

由圖可知，二面角的大小為鈍角，

所以二面角的余弦值為.

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（2）若等級(jí)、、、、分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級(jí)成績(jī)的平均分大于90分時(shí)，高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定，整體過關(guān)，請(qǐng)問該校高三年級(jí)目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關(guān)？

（3）以每個(gè)學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo)，學(xué)校決定對(duì)成績(jī)等級(jí)為的16名學(xué)生（其中男生4人，女生12人）進(jìn)行特殊的一對(duì)一幫扶培訓(xùn)，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

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A.
B.
C.
D.

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【題目】定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）= ，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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A.57.2，3.6
B.57.2，56.4
C.62.8，63.6
D.62.8，3.6

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