如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點在線段上,平面.

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

 

【答案】

(Ⅰ) 只需證 和 即可。(Ⅱ)3.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)因為平面,平面,所以………2分

又因為平面,平面,所以………4分

,平面,平面

所以平面.                              …………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面,而平面,所以

為矩形,所以為正方形,于是. ……7分

法1:以點為原點,、軸、軸、軸,建立空間直角坐標系.則、、,于是,.        …… ………8分

設(shè)平面的一個法向量為,則             ,從而,令,得………………9分

而平面的一個法向量為.   ……………10分

所以二面角的余弦值為,

于是二面角的正切值為3.              ………………12分

法2:設(shè)交于點,連接.因為平面,平面,平面,所以,,于是就是二面角的平面角.又因為平面,平面,所以是直角三角形.由可得,而,所以,,而,所以,于是,而,于是二面角的正切值為.

考點:線面垂直的判定定理;線面垂直的性質(zhì)定理;二面角。

點評:二面角的求法是立體幾何中的一個難點。我們解決此類問題常用的方法有兩種:①綜合法,綜合法的一般步驟是:一作二說三求。②向量法,運用向量法求二面角應(yīng)注意的是計算。很多同學都會應(yīng)用向量法求二面角,但結(jié)果往往求不對,出現(xiàn)的問題就是計算錯誤。

 

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(本小題滿分14分)如圖所示,在四棱錐中,平面,,

,的中點.

(1)證明:平面;

(2)若,,求二面角的正切值.

 

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如圖所示,在四棱錐中,底面ABCD是矩形,, 垂足為,

(1)求證:;

(2)求直線與平面所成角的余弦值。

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011云南省高一下學期期末考試數(shù)學 題型:解答題

本小題滿分12分)如圖所示,在四棱錐中,平面,底面是直角梯形,,

(1)求證:平面平面;

(2)若,求二面角的大小。

 

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