如圖，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，直線AB1和平面A1B1CD所成角（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AB1和平面A1B1CD所成角．
解答： 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方形ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，
則A（1，0，0），B1（1，1，1），
C（0，1，0），D（0，0，0），
AB1
=（0，1，1），
DB1
=（1，1，1），
DC
=（0，1，0），
設(shè)平面A1B1CD的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
DB1
=x+y+z=0
n
•
DC
=y=0
，
取x=1，得
n
=（1，0，-1），
設(shè)直線AB1和平面A1B1CD所成角為θ，
sinθ=|cos＜
n
，
AB1
＞|=|
-1
2
×
2
|=
1
2
，
∴θ=
π
6
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=
2x-3(x＞0)
f(x)(x＜0)
是奇函數(shù)，則f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x
2+4x
．
（1）證明：y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（
1
2
，
1
2
）對(duì)稱；
（2）求f（-100）+f（-99）+…+f（101）；
（3）求f（
0
n
）+f（
1
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（
n
n
）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)，P（3，1）為雙曲線內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線上，則|AP|+|AF2|的最小值為（　　）
A、
37
+4
B、
37
-4
C、
37
-2
5
D、
37
+2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=4sin（
2x
3
+
π
6
）-3．
（1）當(dāng)x∈[0，π]，求f（x）的值域；
（2）求f（x）的增區(qū)間；
（3）說明函數(shù)f（x）=4sin（
2x
3
+
π
6
）-2是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c=2，C=
π
3
，
m
=（a，b），
p
=（b-2，a-2），且
m
⊥
p
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a10=23，a25=-22，Sn為其前n項(xiàng)和
（1）該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)；
（2）求Sn；
（3）求使Sn＜0的最小的正整數(shù)n，
（4）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
3
）=
a-b
2
，與曲線C：ρ=
2
交于A，B兩點(diǎn)，已知|AB|≥
6
．
（1）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在曲線C圍城的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P所表示的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過三點(diǎn)（0，0）（1，1）（4，2）的圓的圓心坐標(biāo)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案