【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，短軸長(zhǎng)為 ，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P在橢圓C上，且 = + ，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：由2b=2 ．得b= ，

即有 = ，a2﹣c2=2，

所以 ，

則橢圓方程為


（2）解：橢圓C的方程為2x2+3y2=6．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．

（ⅰ）當(dāng)l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)l的方程為y=k（x﹣1）．

C上的點(diǎn)P使 = + 成立的充要條件是P點(diǎn)坐標(biāo)為（x1+x2，y1+y2），

且2（x1+x2）2+3（y1+y2）2=6，

整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6，

又A、B在橢圓C上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6，

故2x1x2+3y1y2+3=0．①

將y=k（x﹣1）代入2x2+3y2=6，并化簡(jiǎn)得

（2+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣6=0，

于是x1+x2= ，x1x2= ，

y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）= ．

代入①解得k2=2，

因此，當(dāng)k=﹣ 時(shí)，l的方程為 x+y﹣ =0；

當(dāng)k= 時(shí)，l的方程為 x﹣y﹣ =0．

（ⅱ）當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，由 + =（2，0）知，

C上不存在點(diǎn)P使 = + 成立．

綜上，l的方程為 x±y﹣ =0


【解析】（1）由題意可得b= ，運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得a，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．（�。┊�(dāng)l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)l的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量的坐標(biāo)表示，解方程可得k；（ⅱ）當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，由向量的加法運(yùn)算，即可判斷．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓，以動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓與圓內(nèi)切.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，則在軸上是否存在一點(diǎn)，使得軸平分？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，左焦點(diǎn)為F（﹣1，0），過點(diǎn)D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求k的取值范圍；
（3）在y軸上，是否存在定點(diǎn)E，使 恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（ ）
A.甲是乙成立的充分不必要條件
B.甲是乙成立的必要不充分條件
C.甲是乙成立的充要條件
D.甲是乙成立的非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R都有f′（x）＞f（x）恒成立，則（ ）
A.3f（ln2）＞2f（ln3）
B.3f（ln2）=2f（ln3）
C.3f（ln2）＜2f（ln3）
D.3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由于某種商品開始收稅，使其定價(jià)比原定價(jià)上漲x成（即上漲率為 ），漲價(jià)后商品賣出的個(gè)數(shù)減少bx成，稅率是新價(jià)的a成，這里a，b均為常數(shù)，且a＜10，用A表示過去定價(jià)，B表示過去賣出的個(gè)數(shù)．
（1）設(shè)售貨款扣除稅款后，剩余y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）要使y最大，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x3﹣1）2+1，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，x=0是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)
B.x=1及x=0均是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)
C.x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，x=0是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)
D.x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，函數(shù)f（x）無極大值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值．

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【題目】已知命題p：方程 =1所表示的圖形是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，命題q：復(fù)數(shù)z=（m﹣3）+（m﹣1）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，又p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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