Question

已知為實(shí)數(shù)，

（1）求導(dǎo)數(shù)；

（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；

（3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）最大值為最小值為（3）

【解析】

試題分析：⑴由原式得∴………3分

⑵由 得,此時(shí)有.

由得或x="-1" , 又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為…………………8分

⑶解法一:的圖象為開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)(0,－4)的拋物線(xiàn),由條件得

即 ∴－2≤a≤2.

所以的取值范圍為[－2,2]. ……………………………………12分

解法二:令即 由求根公式得:

所以在和上非負(fù).

由題意可知,當(dāng)或時(shí), ≥0,

從而, ,

即 解不等式組得－2≤≤2.

∴的取值范圍是. 

考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)求最值判定單調(diào)性

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)最值一般出現(xiàn)在極值點(diǎn)或線(xiàn)段端點(diǎn)處，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像在和上都是遞增的可得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解法一利用數(shù)形結(jié)合法，利用導(dǎo)函數(shù)圖像求解較簡(jiǎn)單