Question

 某校參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

⑴求分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

⑵統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；

⑶若從60名學(xué)生中隨抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40,60)記0分，在[60,80)記1分，在[80,100]記2分，用ξ表示抽取結(jié)束后的總記分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

頻率/組距

100

90

80

70

60

50

40

分?jǐn)?shù)

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

O

 (1)解：設(shè)分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，有

(0.01 + 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 + x = 1，

可得x = 0.3，所以頻率分布直方圖如右圖所示

                4分(求解頻率3分，畫圖1分)

(2)解：平均分為：

          　　7分

(3)解：學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，60)的有0.25×60 = 15人，在[60，80)的有0.45×60 = 27人，在[80，100)的有0.3×60 = 18人，

的可能取值是0，1，2，3，4 8分

則，，，

，

0 1 2 3 4 P

所以的分布列為    11分

 

12分