設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為Sn，已知a1+a4+a7=99，S9=279，若對(duì)任意n∈N+，都有Sn≤Sk成立，則k的值為


  1. A.
    22
  2. B.
    21
  3. C.
    20
  4. D.
    19
C
分析：設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，由a1+a4+a7=99，S9=279，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出a4和a5的值，兩者相減即可得到d的值，根據(jù)a4和公差d寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an，令an大于0列出關(guān)于n的不等式，求出解集中的n的最大正整數(shù)解即為滿足題意k的值．
解答：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由a1+a4+a7=99，得3a4=99，即a4=33．
由S9==279，得a5=31．
所以d=-2，an=a4+（n-4）d=-2n+41．
由an＞0，得n＜20.5，
所以Sn的最大值為S20，所以k=20，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=1，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）證明：數(shù)列{lg（an+2）}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an+2}的前n項(xiàng)積為Tn，求Tn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）已知bn是
1
an+1
與
1
an+3
的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：
3
8
≤Sn＜
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜2；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx滿足條件：①f（0）=f（1）；  ②f（x）的最小值為-
1
8
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且Tn=（
4
5
）f（n），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，若5f（an）是bn與an的等差中項(xiàng)，試問數(shù)列{bn}中第幾項(xiàng)的值最小？求出這個(gè)最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，Sn是
1
2
an2和an的等差中項(xiàng)
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：
1
2
≤
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
a
2
n
2
恒成立，試問：這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，b1+b2=a2，b3是a1與a4的等差中項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列{
anbn
}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案