【題目】已知直線l： 橢圓C： ，分別為橢圓的左右焦點(diǎn).

（1）當(dāng)直線l過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB是鈍角，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1） （2）.

【解析】

（1）將右焦點(diǎn)代入直線方程，結(jié)合橢圓中的及關(guān)系，即可求得，進(jìn)而得橢圓方程.

（2）設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡(jiǎn)后由判別式可確定a的范圍；并由韋達(dá)定理表示出、，進(jìn)而表示出，由為鈍角并結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得a的取值范圍.

（1）直線l過(guò)右焦點(diǎn)，則，代入直線方程可得，

橢圓C： ，

所以解得

所以橢圓C的方程為，

（2）由題可得，設(shè)，

則化簡(jiǎn)可得得，

由，因即①

由韋達(dá)定理得，，，

因?yàn)?/span>，

因為鈍角，所以，

即

所以 ，

即

所以， ②

綜上所述，由①②得的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究國(guó)民收入在國(guó)民之間的分配，避免貧富過(guò)分懸殊，美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線，如圖所示：勞倫茨曲線為直線時(shí)，表示收入完全平等，勞倫茨曲線為折線時(shí)，表示收入完全不平等記區(qū)域為不平等區(qū)域，表示其面積，為的面積．將，稱(chēng)為基尼系數(shù)．對(duì)于下列說(shuō)法：

①越小，則國(guó)民分配越公平；

②設(shè)勞倫茨曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則對(duì)，均有；

③若某國(guó)家某年的勞倫茨曲線近似為，則；

④若某國(guó)家某年的勞倫茨曲線近似為，則．

其中不正確的是：（ ）

A.①④B.②③C.①③④D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某快餐連鎖店招聘外賣(mài)騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(a)規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案(b)規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒(méi)有提成，從第45單開(kāi)始，每完成一單提成5元，該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量，現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[ 25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；

（2）從以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，新聘騎手選擇日工資方案（a）的概率為，選擇方案（b）的概率為．若甲、乙、丙三名騎手分別到該快餐連鎖店應(yīng)聘，三人選擇日工資方案相互獨(dú)立，求至少有兩名騎手選擇方案(a)的概率；

（3）若僅從人均日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說(shuō)明理由．（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為．為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，軸，的半徑為．

（1）求和的方程；

（2）若直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】曲線的極坐標(biāo)方程為（常數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；

（2）若曲線，有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓：中，，，，的面積為1，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，、是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，直線、分別交于、，是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為A，過(guò)的直線與y軸交于點(diǎn)M，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且直線l與直線之間的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）在直線上是否存在點(diǎn)P，滿足？存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二面角P﹣AB﹣C的大小為120°，且∠PAB＝∠ABC＝90°，AB＝AP，AB+BC＝6．若點(diǎn)P，A，B，C都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積的最小值為（ ）

A.45πB.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來(lái)上大學(xué)的費(fèi)用，從孩子一周歲生日開(kāi)始，每年到銀行儲(chǔ)蓄元一年定期，若年利率為保持不變，且每年到期時(shí)存款（含利息）自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，當(dāng)孩子18歲生日時(shí)不再存入，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢(qián)的總數(shù)為　　

A.B.

C.D.

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