分析:(1)由同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到sin2A+cos2A=1,與已知的等式聯(lián)立即可求出sinA和cosA的值,然后再由已知的等式兩邊平方,利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后求出sin2A的值,根據(jù)其值小于0得到2A的范圍即可求出A的范圍,發(fā)現(xiàn)A為鈍角,即sinA大于0,cosA小于0,得到滿足題意的sinA和cosA的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出tanA的值;
(2)由AC,AB及求出的cosA的值,利用余弦定理即可求出BC的長,然后由AC,AB及sinA的值,利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積.
解答:解:(1)聯(lián)立得:
,
解得:
或
,
由sinA+cosA=
,
兩邊平方得:1+sin2A=
,即sin2A=-
,
∴180°<2A<360°,即90°<A<180°,
∴sinA>0,cosA<0,
∴
,
∴tanA=
=
×
=-2-
;
(2)由AC=2,AB=
,
根據(jù)余弦定理得:BC
2=AC
2+AB
2-2AC•BC•cosA=2
2+2-4×
×
=4+2
=(1+
)
2,
∴BC=1+
,
∴S
△ABC=
AC•AB•sinA=
×2×
×
=
.
點評:此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,余弦定理及三角形的面積公式.熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵,同時在求出sinA和cosA后,要根據(jù)A的范圍判定得到滿足題意的解.