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1.若實(shí)數(shù)x,y滿足{2x+y4x+3y7x0y0則z=3x+2y的最大值為7.

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求最大值.

解答 解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).
由z=3x+2y得y=-32x+12z
平移直線y=-32x+12z,
由圖象可知當(dāng)直線y=-32x+12z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),直線y=-32x+12z的截距最大,
此時(shí)z最大.
{2x+y=4x+3y=7,解得A(1,2),
代入目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y得z=3×1+2×2=7.
即目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值為7.
故答案為:7.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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