Question

盒中裝有7個(gè)零件，其中2個(gè)是使用過(guò)的，另外5個(gè)未經(jīng)使用．
（Ⅰ）從盒中每次隨機(jī)抽取1個(gè)零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過(guò)的零件的概率；
（Ⅱ）（理）從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，使用后放回盒中，記此時(shí)盒中使用過(guò)的零件個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅱ）（文）從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，使用后放回盒中，求此時(shí)盒中使用過(guò)的零件個(gè)數(shù)為3或4概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）記“從盒中隨機(jī)抽取1個(gè)零件，抽到的是使用過(guò)的零件”為事件A，則．
所以3次抽取中恰有1次抽到使用過(guò)的零件的概率．…（6分）
（Ⅱ）（理）隨機(jī)變量X的所有取值為2，3，4．
；；．…（8分）
所以，隨機(jī)變量X的分布列為：

X	2	3	4
P

． …（12分）
（Ⅱ）（文）∵；．
∴． …（12分）
分析：（Ⅰ）先求出事件從盒中隨機(jī)抽取1個(gè)零件，抽到的是使用過(guò)的零件的概率，再求3次抽取中恰有1次抽到使用過(guò)的零件的概率；
（Ⅱ）（理）確定隨機(jī)變量X可取值2，3，4，求出它們的概率，然后根據(jù)期望公式求解即可得到答案；
（Ⅱ）（文）求出X=3或4的概率，即可得到此時(shí)盒中使用過(guò)的零件個(gè)數(shù)為3或4概率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查概率的計(jì)算，屬于中檔題．