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已知展開式中的所有二項式系數和為512，

（1）求展開式中的常數項；

（2）求展開式中所有項的系數之和。

 

【答案】

（1）672（2）

【解析】

試題分析：解：（1）由得。

則第項為 

令 故常數項為

(2) 令，得系數和為：

考點：二項式定理

點評：涉及到展開式中的問題，常用到二項式定理得通項：；

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知(
x
-
3x
)n的二項展開式中所有奇數項的系數之和為512，
（1）求展開式的所有有理項（指數為整數）．
（2）求（1-x）3+（1-x）4+∧+（1-x）n展開式中x2項的系數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知(x-
2
x
)n的展開式中所有項的二項系數之和為64，則常數項為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•深圳二模）已知（1-x）n的展開式中所有項的系數的絕對值之和為32，則（1-x）n的展開式中系數最小的項=
-10x3
-10x3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•臨沂二模）下面四個命題：
①函數y=
1
x
在（2，
1
2
）處的切線與直線2x-y+1=0垂直；
②已知a=∫
π
0
（sint+cost）dt，則（x-
1
ax
）6展開式中的常數項為-
5
2
，
③在邊長為1的正方形ABCD內（包括邊界）有一點M，則△AMB的面積大于或等于
1
4
的概率為
3
4

④在一個2×2列聯表中，由計算得K2=13，079，則其兩個變量有關系的可能性是99.9%．
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
其中所有正確的命題序號是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源：2010福建省高二下學期期末考試理科數學卷 題型：解答題

已知的二項展開式中所有奇數項的系數之和為512，

   （1）求展開式的所有有理項．

   （2）求展開式中項的系數．

 

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