在△ABC中，
m
=（1，1-
3
sinA）
n
=（cosA，1），且
m
⊥
n
，則A=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，由二倍角公式，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系可得tan
A
2
=
3
3
，由A為三角形的內(nèi)角，計(jì)算即可得到．
解答： 解：由
m
=（1，1-
3
sinA）
n
=（cosA，1），且
m
⊥
n
，
則
m
•
n
=0，
即cosA+1-
3
sinA=0，
即2cos2
A
2
=2
3
sin
A
2
cos
A
2
，
由于0＜A＜π，即0＜
A
2
＜π，
即有cos
A
2
=
3
sin
A
2
，
tan
A
2
=
3
3
，即有
A
2
=
π
6
，
即有A=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，主要考查二倍角公式和同角公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要建造一個(gè)長(zhǎng)方形的倉(cāng)庫(kù)，其內(nèi)部的高為3m，長(zhǎng)與寬的和為20m，則倉(cāng)庫(kù)容積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩根，且滿(mǎn)足1≤x1＜x2≤2，a，b，c∈Z，則當(dāng)正整數(shù)a取得最小值時(shí)，b+c=（　�。�
A、-5B、-4C、-1D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-
1
x
，且f（-2）=-
3
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；
（3）求函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an≠0（n∈N*），S1，S2，…，Sn，…，成等比數(shù)列，試問(wèn)數(shù)列a2，a3，a4，…，an成等比數(shù)列嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了完成綠化任務(wù)，某林區(qū)改變植樹(shù)計(jì)劃，第一年的植物增長(zhǎng)率為200%，以后每年的植樹(shù)增長(zhǎng)率都是前一年植樹(shù)增長(zhǎng)率的
1
2
．
（1）假設(shè)成活率為100%，經(jīng)過(guò)4年后，林區(qū)的樹(shù)木數(shù)量是原來(lái)樹(shù)木數(shù)量的多少倍？
（2）如果每年都有5%的樹(shù)木死亡，那么經(jīng)過(guò)多少年后，林區(qū)的樹(shù)木數(shù)量開(kāi)始下降？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿(mǎn)足|
a
|=3，|
b
|=2
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），則向量
a
與
b
的夾角是（　�。�
A、90°B、120°
C、135°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}中，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，
（1）求an
（2）設(shè)bn=log
1
2
an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線(xiàn)y2=x+1，P為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)y=x+1對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案