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16.在數(shù)列{an}中,a1=1,an=n2n21an-1(n≥2,n∈N*),則數(shù)列{ann2}的前n項和Tn=2nn+1

分析 由條件可得ann=nn+1an1n1,令bn=ann,可得bn=nn+1•bn-1,由bn=b12132n1n2nn1,求得bn,進而得到an,可得ann2=2nn+1=2(1n-1n+1),再由數(shù)列的求和方法:裂項相消求和,即可得到所求和.

解答 解:在數(shù)列{an}中,a1=1,an=n2n21an-1(n≥2,n∈N*),
可得ann=nn+1an1n1,
令bn=ann,可得bn=nn+1•bn-1,
由bn=b12132n1n2nn1=1•2334n1nnn+1=2n+1,
可得an=2nn+1
即有ann2=2nn+1=2(1n-1n+1),
則前n項和Tn=2(1-12+12-13+…+1n-1n+1)=2(1-1n+1)=2nn+1
故答案為:2nn+1

點評 本題考查數(shù)列的求和,注意運用構(gòu)造數(shù)列法,結(jié)合數(shù)列恒等式,考查裂項相消求和,考查化簡整理的運算能力,屬于難題.

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分組(年齡)[7,20)[20,40)[40,80)
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